La ecuación de Helmholtz modificada por G es una ecuación diferencial parcial que permite expresar la intensidad de la gravedad como una serie de armónicos esféricos, con la distancia radial elevada a potencias irracionales. En este estudio, consideramos un elipsoide triaxial no rotativo parametrizado por la latitud geodésica y la longitud geodésica, y las excentricidades , , . En su superficie, el valor del potencial de gravedad tiene un valor constante, definiendo un elipsoide triaxial nivelado. Además, se conoce la intensidad de la gravedad en la superficie, lo que nos permite formular un problema de valores límite de Dirichlet para determinar la intensidad de la gravedad como una serie de armónicos esféricos. Esta expresión para la intensidad de la gravedad se presenta aquí por primera vez, llenando un vacío en el estudio de elipsoides y esferoides triaxiales. Dado que el elipsoide triaxial tiene excentricidades muy pequeñas, se puede hacer una aproximación de primer orden reteniendo solo los términos que contienen y . La expresión resultante en armónicos esféricos contiene coeficientes armónicos de grado par y orden par, junto con las funciones asociadas de Legendre. El grado y orden máximo que ocurre es cuatro. Finalmente, como caso especial, presentamos la degeneración geométrica de un esferoide oblato.