Un conjunto en un grafo es dominante si domina a todos los vértices en su vecindario cerrado, donde decimos que un vértice domina a cada vértice en su vecindario cerrado. Un conjunto es independiente si no son adyacentes entre sí. La cardinalidad mínima de un conjunto dominante independiente en un grafo se llama el número de dominación independiente. Un grafo es ID-estable si el número de dominación independiente no cambia cuando se elimina cualquier vértice. En este artículo, estudiamos propiedades básicas de los grafos ID-estables y caracterizamos todos los árboles y grafos unicíclicos ID-estables. Además, establecemos límites en el orden de los árboles ID-estables.