El objetivo de esta investigación es presentar un nuevo procedimiento iterativo para aproximar puntos fijos comunes de aplicaciones no expansivas en variedades de Hadamard. Se discute el teorema de convergencia del método propuesto bajo ciertas condiciones. Para mayor claridad, proporcionamos algunos ejemplos numéricos para respaldar nuestros resultados. Además, aplicamos el enfoque sugerido para resolver problemas de inclusión y problemas de viabilidad convexa.