En este estudio, sugerimos una nueva familia iterativa de métodos iterativos para aproximar las raíces con multiplicidad en ecuaciones no lineales. Encontramos una falta en la aproximación de raíces múltiples en el caso de que el operador no lineal sea no diferenciable. Por lo tanto, presentamos, en este documento, métodos iterativos que no utilizan la derivada del operador no lineal en su expresión iterativa. Con nuestra nueva técnica iterativa, obtenemos mejores resultados numéricos para los problemas de radiación de Planck, Van Der Waals, diseño de vigas y reactor isotérmico de tanque agitado continuo. Se adoptan enfoques de diferencia dividida y función de peso para la construcción de nuestros esquemas. El orden de convergencia se estudia a fondo en los Teoremas 1 y 2, para el caso de multiplicidad. Los resultados numéricos obtenidos ilustran los resultados preferibles en comparación con los existentes en términos de errores residuales absolutos, número de iteraciones, orden computacional de convergencia (COC) y diferencia de error absoluto entre dos iteraciones consecutivas.