Este artículo proporciona una exploración detallada del modelo epidémico SIR, comenzando con su formulación meticulosa. El estudio emplea un enfoque novedoso llamado técnica de límites superior e inferior para aproximar la solución al modelo SIR, brindando ideas sobre la interacción dinámica entre las poblaciones susceptibles, infectadas y recuperadas. Se ha presentado una nueva solución paramétrica para este modelo. La aplicación del método de descomposición de Adomian (ADM) permite obtener soluciones aproximadas altamente precisas en el contexto del modelo epidémico SIR. Para validar la precisión y robustez del enfoque propuesto, se realiza una exploración numérica, considerando una amplia gama de parámetros experimentales. Este análisis numérico proporciona valiosas ideas sobre la sensibilidad y capacidad de respuesta del modelo epidémico SIR bajo condiciones variables, contribuyendo a una comprensión más amplia de la dinámica de las enfermedades infecciosas. La interacción entre la formulación teórica y la exploración numérica establece un marco integral para estudiar el modelo SIR, con implicaciones para refinar nuestra capacidad de predecir y gestionar la propagación de enfermedades infecciosas.