Este documento trata sobre soluciones numéricas a ecuaciones integro-diferenciales de Volterra con núcleos débilmente singulares. Utilizando los polinomios de Jacobi fraccionarios transformados, desarrollamos una clase de métodos de Galerkin fraccionarios por partes para resolver este tipo de ecuación de Volterra. Luego, estudiamos la existencia, unicidad y propiedades de convergencia de las soluciones de Galerkin explotando la tasa de decaimiento de los coeficientes de la serie de Jacobi fraccionaria transformada. Finalmente, se realizan experimentos numéricos para ilustrar el rendimiento de la solución de Galerkin por partes.