Las soluciones numéricas de la difusión de transferencia de masa turbulenta presentan desafíos debido a la no linealidad de la degeneración elíptico-parabólica de los modelos matemáticos. Nuestro principal resultado en este documento se refiere al desarrollo e implementación de un método numérico de alto orden eficiente que es preciso de cuarto orden en espacio y de segundo orden en tiempo para calcular tanto la solución como su gradiente para una ecuación de tipo Barenblatt. Primero, reducimos el problema de valor en la frontera de Neumann original a un problema de Dirichlet para la ecuación del gradiente de la solución. Este problema luego se resuelve mediante una aproximación espacial compacta de cuarto orden. Para implementar la discretización numérica, empleamos el método iterativo de Newton. Luego, calculamos la solución original preservando el orden de convergencia. Los resultados de las pruebas numéricas confirman la eficiencia y precisión del esquema numérico propuesto.