Este artículo completa nuestros estudios sobre la construcción formal de aproximaciones asintóticas para estadísticas basadas en un número aleatorio de observaciones. Se obtienen expansiones de segundo orden de Chebyshev-Edgeworth de estadísticas distribuidas asintóticamente normalmente o chi-cuadrado a partir de muestras con tamaños de muestra aleatorios distribuidos de manera binomial negativa o tipo Pareto. Los resultados pueden tener aplicaciones para un amplio espectro de estadísticas distribuidas asintóticamente normalmente o chi-cuadrado. Factores de escala aleatorios, no aleatorios y mixtos para cada una de las estadísticas estudiadas producen tres distribuciones límite diferentes. Además de las distribuciones normales o chi-cuadrado esperadas, también se presentan distribuciones de Student, Laplace, Fisher, gamma y sumas ponderadas de distribuciones gamma generalizadas.