Las secuencias ampliamente ortantes dependientes (WOD) son secuencias muy débilmente dependientes de variables aleatorias. Para las sumas ponderadas de variables aleatorias no negativas -WOD, proporcionamos expresiones asintóticas para sus momentos inversos apropiados que son fáciles de calcular. Como aplicaciones, también obtenemos expresiones asintóticas para los momentos de las razones aleatorias. Se señala que nuestras razones aleatorias pueden incluir algunos modelos como la detección de puntos de cambio. Por último, se ilustran algunas simulaciones para probar nuestros resultados.