El objetivo de este trabajo es aplicar la aproximación polinómica por sumas de cuadrados en varias variables reales al problema de momentos multidimensional. La idea general es aproximar cualquier elemento del cono positivo del espacio de funciones involucrado con sumas cuyos términos son cuadrados de polinomios. Primero, se consideran aproximaciones en un producto cartesiano de intervalos por polinomios que toman valores no negativos en todo , o en ,. Tales resultados se discuten en espacios de tipo y en espacios de tipo , para una amplia clase de medidas, para subconjuntos compactos del intervalo . Así, en tales subconjuntos, cualquier función no negativa es límite de sumas de cuadrados. En segundo lugar, se derivan aplicaciones al problema de momentos bidimensional en términos de expresiones cuadráticas. Como es bien sabido, en casos multidimensionales, tales resultados son difíciles de probar. También se esbozan direcciones para trabajos futuros.