En el estudio de algunos casos reales, es posible encontrar condiciones geométricas bien definidas, de tipo industrial o de diseño, por ejemplo, el caso de un volumen específico dentro de varios agujeros. En la mayoría de estos casos, se recomienda cumplir una función definida en un dominio en el que falta información en uno o más subdominios (agujeros) del conjunto global, donde los datos de la función no son conocidos. El problema de rellenar agujeros o completar una superficie en tres dimensiones aparece en muchos campos de la informática, como el diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD). Se presenta un método para resolver el problema de aproximación de splines variacionales que conserva la forma para el relleno de agujeros en superficies de desplazamiento generalizadas. Se establece la existencia y unicidad de la solución del método estudiado, así como la computación, y se analizan ciertos resultados de convergencia. Un ejemplo gráfico y numérico completa este estudio para demostrar la efectividad del método presentado. Este manuscrito presenta la resolución de un problema complicado debido al estudio de algunos criterios que pueden ser traducidos a través de un problema de aproximación relacionado con superficies de desplazamiento generalizadas con agujeros y también la preservación de la forma de dichas superficies.