El cifrado homomórfico con la capacidad de computar sobre datos encriptados sin acceso a la clave secreta proporciona beneficios para la computación segura y potente, almacenamiento y comunicación de recursos en la nube. Una de sus aplicaciones importantes es en los sistemas de control de robots de rápido crecimiento para la construcción de robots ligeros, de bajo costo y más inteligentes con cerebros inteligentes que consisten en centros de datos, bases de conocimiento, planificadores de tareas, aprendizaje profundo, procesamiento de información, modelos de entorno, soporte de comunicación, construcción de mapas síncronos y posicionamiento, etc. Permite que los robots estén dotados de capacidades seguras y potentes mientras se reducen tamaños y costos. El procesamiento de información encriptada utilizando cifrados homomórficos utiliza la aproximación polinómica de la función de signo, que es un campo de investigación ampliamente estudiado con muchos resultados prácticos. Los trabajos de vanguardia se centran principalmente en encontrar el polinomio de mejor aproximación de la función de signo (PBAS) con los errores mejorados en la unión de los intervalos. Sin embargo, aunque la existencia del único PBAS con la mínima desviación es bien conocida, su método de construcción en el intervalo completo sigue siendo un problema abierto. En este artículo, proporcionamos el método de construcción de PBAS en el intervalo, utilizando como norma el área entre la función de signo y el polinomio y mostrando que para un grado polinómico , hay (1) un único PBAS de la función de signo impar, (2) no hay PBAS de la forma general de la función de signo si es impar, y (3) un conjunto incontable de PBAS, si es par.