Haciendo uso del teorema del punto fijo de Boyd-Wong, establecemos un nuevo resultado de existencia y unicidad y un proceso de aproximación del punto fijo para el producto de dos operadores no lineales en álgebras de Banach. Esto proporciona una herramienta adecuada para derivar la existencia y unicidad de soluciones de dos tipos interesantes de ecuaciones funcionales no lineales en álgebras de Banach, así como para desarrollar un método de aproximación de sus soluciones. Además, para ilustrar la aplicabilidad de nuestros resultados, presentamos algunos ejemplos numéricos.