Aquí estudiamos la aproximación multivariante cuantitativa de operadores integrales singulares perturbados activados por tangente hiperbólica hacia el operador unitario. La función de activación de la red neuronal involucrada está parametrizada y deformada, y el núcleo relacionado es una función de densidad en . Mostramos aproximaciones uniformes y , a través de desigualdades de tipo Jackson que involucran el primer módulo de suavidad, . La diferenciabilidad de nuestras funciones multivariadas está cubierta extensamente en nuestras aproximaciones. Continuamos detallando los resultados de preservación de suavidad global de nuestros operadores. Concluimos el artículo con la aproximación simultánea y la preservación simultánea de suavidad global mediante nuestras integrales singulares activadas perturbadas multivariadas.