Investigamos la proximidad en términos de métricas zeta-estructuradas de sumas aleatorias generalizadas negativas binomiales a la distribución gamma generalizada con los parámetros correspondientes, extendiendo así las estimaciones zeta-estructuradas de la tasa de convergencia en el teorema de Rényi. En particular, derivamos cotas superiores para las métricas de Kantorovich y Kolmogorov en la ley de los grandes números para sumas aleatorias negativas binomiales de variables aleatorias i.i.d. con momentos de primer orden no nulos y momentos de segundo orden finitos. Nuestro método se basa en la representación de la distribución negativa binomial generalizada con los parámetros de forma y potencia del exponente no mayores que uno como una ley geométrica mixta y la divisibilidad infinita de la distribución binomial negativa.