Sea la incrementación del argumento del producto a lo largo del segmento que conecta los puntos y , y sea la solución de la ecuación , . Los números se llaman los puntos de Gram. En este documento, consideramos la aproximación de una colección de funciones analíticas mediante desplazamientos en la función zeta de Riemann , , donde son diferentes números positivos que no exceden 1. Demostramos que el conjunto de tales desplazamientos que aproximan una colección dada de funciones analíticas tiene una densidad inferior positiva. Para la prueba, se aplica un teorema de límite discreto sobre la convergencia débil de medidas de probabilidad en el espacio de funciones analíticas.