En este documento, se obtiene un teorema sobre la aproximación en intervalos cortos de una colección de funciones analíticas mediante desplazamientos de la función zeta de Riemann. Aquí, es la secuencia de números de Gram, y son diferentes números positivos que no exceden 1. Se demuestra que el conjunto de desplazamientos en el intervalo , aquí como , tiene una densidad inferior positiva. Para la prueba, se aplica un teorema de límite conjunto en intervalos cortos para medidas de probabilidad débilmente convergentes.