La función zeta de Lerch está definida por una serie de Dirichlet que depende de dos parámetros fijos. En el documento, consideramos la aproximación de funciones analíticas mediante desplazamientos discretos de la función zeta de Lerch, y demostramos que, para parámetros arbitrarios y un paso de progresión aritmética, existe un subconjunto cerrado no vacío del espacio de funciones analíticas definidas en la franja crítica tal que sus funciones pueden ser aproximadas por desplazamientos discretos de la función zeta de Lerch. El conjunto de esos desplazamientos es infinito y tiene una densidad positiva. Para la prueba, se aplica la convergencia débil de medidas de probabilidad en el espacio de funciones analíticas.