Abordamos el problema de aproximar una función de valores establecidos , donde dados sus ejemplos , con . Revisamos un método existente que aproxima funciones de valores establecidos mediante la interpolación de funciones de distancia firmadas. Este método proporciona una aproximación de alto orden para topologías generales pero pierde precisión cerca de puntos donde experimenta cambios topológicos. Para abordar esto, introducimos nuevas técnicas que mejoran la eficiencia y mantienen la precisión de alto orden en todo . Basándonos en los cimientos de la publicación anterior, presentamos nuevas técnicas para mejorar la eficiencia del método y extender su precisión de aproximación de alto orden en todo el intervalo . Se pone un enfoque particular en identificar y analizar el comportamiento de los puntos cercanos a la transición topológica. Para abordar esto, se introducen dos algoritmos. El primer algoritmo emplea una cuasi-interpolación de distancia firmada, incorporando ajustes especializados para manejar eficazmente singularidades en puntos de cambio topológico. El segundo algoritmo aprovecha una representación de función implícita de , ofreciendo un enfoque alternativo y robusto para su aproximación. Estas mejoras mejoran la precisión y la estabilidad en el manejo de funciones de valores establecidos con topologías cambiantes.