Es sabido que correspondiente a cada simetría de Noether hay una cantidad conservada. Otra clase de simetrías que corresponde a cantidades conservadas es la clase de simetrías de Mei. Sin embargo, los dos conjuntos de simetrías pueden dar lugar a diferentes cantidades conservadas. En este documento, se presenta un procedimiento para encontrar simetrías de Mei aproximadas e invariantes del hamiltoniano perturbado/aproximado que puede ser utilizado en diferentes campos de estudio donde se consideran hamiltonianos aproximados. Los resultados se presentan en forma de teoremas junto con sus pruebas. Se considera un ejemplo sencillo de mecánica para elaborar el método de encontrar estas simetrías y los invariantes de Mei relacionados. Al final, también se realiza una comparación entre las simetrías de Mei aproximadas y las simetrías de Noether aproximadas. La comparación muestra que solo hay una simetría común en ambos conjuntos de simetrías. Por lo tanto, el resto de las simetrías en los dos conjuntos corresponden a dos conjuntos diferentes de cantidades conservadas.