En este trabajo, estudiamos un esquema iterativo de tres pasos para aproximar puntos fijos de mapeos no expansivos generalizados de Suzuki. Establecemos algunos resultados de convergencia débil y fuerte para dichos mapeos en espacios de Banach uniformemente convexos. Además, demostramos numéricamente que el esquema iterativo considerado converge más rápido que algunas otras iteraciones conocidas para los mapeos no expansivos generalizados de Suzuki. Para respaldar nuestra afirmación, presentamos un ejemplo numérico ilustrativo y aproximamos puntos fijos de tales mapeos utilizando un programa de Matlab. Nuestros resultados son nuevos y generalizan varios resultados relevantes en la literatura.