Este documento investiga la aproximación de puntos fijos para mapeos que satisfacen la condición enriquecida (C) utilizando un proceso iterativo modificado en un marco de espacio de Banach. Primero establecemos un resultado de convergencia débil y luego derivamos teoremas de convergencia fuerte bajo suposiciones adecuadas. Para ilustrar la aplicabilidad de nuestros hallazgos, presentamos un ejemplo numérico que involucra mapeos que satisfacen la condición enriquecida (C) pero no la condición estándar (C). Además, cálculos numéricos y representaciones gráficas demuestran que el proceso iterativo propuesto logra una tasa de convergencia más rápida en comparación con varios métodos existentes. Como aplicación práctica, introducimos un proceso iterativo basado en proyecciones para resolver problemas de factibilidad dividida (SFPs) en un entorno de espacio de Hilbert. Nuestros hallazgos contribuyen al desarrollo continuo de procesos iterativos para resolver problemas de optimización y factibilidad en ciencias matemáticas y aplicadas.