En este artículo de investigación, hemos demostrado resultados sólidos de convergencia para mapeo que cumple una condición a través del proceso de iteración M en espacios CAT(0). Se proporcionan ejemplos numéricos para mostrar la superioridad de nuestros resultados sobre otros resultados existentes y para ilustrar la convergencia más rápida del esquema iterativo M en comparación con muchos esquemas iterativos bien conocidos. En este proceso, se mejoran muchos resultados en la literatura actual de espacios CAT(0).