Sea una álgebra normada conmutativa con un elemento unitario (o un campo normado de característica diferente de 2), donde la norma asociada es submultiplicativa. Probamos la estabilidad generalizada de Hyers-Ulam de una ecuación funcional de tipo valor medio, , donde son funciones. La ecuación de valor medio mencionada anteriormente juega un papel importante en el teorema del valor medio y tiene una propiedad interesante que caracteriza a los polinomios de grado a lo sumo uno. También demostramos la estabilidad de Hyers-Ulam de esa ecuación funcional bajo algunas condiciones adicionales.