En este estudio, presentamos un nuevo esquema numérico para las soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y no lineales de orden fraccional con condiciones de contorno. Este método combina las funciones de onda Coseno y Seno (CAS) junto con la función Green, llamado método Green-CAS. El método simplifica el método existente de funciones de onda CAS y no requiere matrices operacionales convencionales de integración para ciertos casos. La técnica de cuasilinealización se utiliza para transformar ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales en ecuaciones lineales y luego se aplica el método Green-CAS. Además, el método propuesto también ha sido analizado para la convergencia, especialmente en el contexto del análisis de errores. Se establecen condiciones suficientes para la existencia de soluciones únicas para el problema de valor límite bajo consideración. Además, para elaborar la efectividad y precisión del método propuesto, los resultados de aplicaciones numéricas esenciales también se han documentado en forma gráfica y tabular.