Este artículo se basa en los capítulos 9 y 19 de la nueva monografía de aproximación de redes neuronales escrita por el primer autor. Utilizamos las propiedades de aproximación provenientes de las redes neuronales parametrizadas y deformadas basadas en el error parametrizado y las funciones de activación de tangente hiperbólica parametrizada y -deformada y -parametrizada. Así, implementamos una teoría univariada en un intervalo compacto que es ordinario y fraccional. El resultado es la aproximación cuantitativa del movimiento Browniano en gráficos simples: en particular, sobre un sistema de semiejes que emanan desde un origen común dispuestos radialmente y una partícula moviéndose al azar en . Producimos una amplia variedad de desigualdades tipo Jackson, calculando el grado de aproximación de los operadores de redes neuronales involucrados a una función de expectativa general de este tipo de movimiento Browniano. Concluimos con una lista detallada de aplicaciones de aproximación relacionadas con la expectativa de funciones importantes de este movimiento Browniano. La diferenciabilidad de nuestras funciones se tiene en cuenta, produciendo velocidades de aproximación más altas.