En este documento, generalizamos una secuencia de operadores lineales positivos introducidos por Ismail y May y estudiamos algunas de sus propiedades de aproximación para diferentes clases de funciones continuas. Primero, estimamos el error de aproximación en términos del módulo de continuidad usual y el módulo de segundo orden de Ditzian y Totik. Luego, caracterizamos las funciones acotadas que pueden ser aproximadas uniformemente por estos nuevos operadores. En la última sección, obtenemos los resultados más importantes del documento. Damos la expansión asintótica completa para los operadores y deducimos un teorema de tipo Voronovskaya, resultados que son válidos para funciones suaves con crecimiento exponencial.