Sea una solución de la ecuación , , donde es el incremento del argumento de la función a lo largo del segmento que conecta los puntos y . se llama la función de Gram. En el artículo, consideramos la aproximación de colecciones de funciones analíticas mediante desplazamientos de la función zeta de Riemann , donde son diferentes números positivos, en el intervalo con , , y obtenemos la positividad de la densidad del conjunto de tales desplazamientos. Además, se obtiene un resultado similar para desplazamientos de una cierta serie de Dirichlet absolutamente convergente conectada a . Finalmente, se presenta un ejemplo de la aproximación de funciones analíticas mediante una composición de los desplazamientos anteriores.