La distancia entre las leyes de variables aleatorias tiene límites superiores representados por la -norma de densidades cuando las variables aleatorias tienen densidades. En este documento, derivamos un límite superior, en términos de densidades como la distancia de Kolmogorov y la distancia de variación total, para varias distancias probabilísticas (por ejemplo, distancia de Kolmogorov, distancia de variación total, distancia, distancia, etc.) entre las leyes de y en el caso donde una variable aleatoria sigue la medida invariante que admite una densidad y una variable aleatoria diferenciable, en el sentido del cálculo de Malliavin, y también permite una función de densidad.