Sea una región conectada dentro de un polígono simple. Al construir barreras (generalmente segmentos de línea recta) en , queremos separar de parte(s) de de área máxima. Todas las aristas del límite de se asumen que ya están construidas o son barreras naturales. En este documento presentamos dos versiones de este problema. En la versión estática, la región es estática y hay un límite superior en la longitud total de barreras que podemos construir. En la versión básica asumimos que representa un incendio que se propaga a una velocidad constante (también se puede manejar una velocidad variable). Construir una barrera lleva tiempo proporcional a su longitud, y cada barrera debe completarse antes de que llegue el fuego. En este documento asumimos que las barreras se eligen de un conjunto dado que cumple ciertas condiciones. Incluso para casos simples (por ejemplo, es un polígono convexo y el conjunto de todas las diagonales), se demuestra que ambos problemas son NP-duros. Nuestro resultado principal es un algoritmo de aproximación eficiente de ~11.65 para el problema del bombero, donde el conjunto de barreras permitidas es cualquier conjunto de segmentos de línea recta con todos los extremos en el límite de e interiores mutuamente disjuntos. Dado que este algoritmo resuelve un problema mucho más general, una combinación de programación y cobertura máxima, puede tener aplicaciones más amplias. También proporcionamos un esquema de aproximación de tiempo polinómico para el problema del presupuesto de vallas, para el caso en el que las barreras elegidas de un conjunto de cortes de línea recta del polígono no deben cruzarse.