En este documento, consideramos la aproximación simultánea de tuplas de funciones analíticas por tuplas de desplazamientos de funciones zeta de Lerch con parámetros arbitrarios. Demostramos que existe un conjunto cerrado de tuplas de funciones analíticas en el lado derecho de la franja crítica, que es aproximado por las mencionadas tuplas de desplazamientos. Además, se proporciona una generalización para algunas composiciones de tuplas de funciones zeta de Lerch.