En el aprendizaje automático cuántico y cuántico inspirado, un paso clave es incrustar los datos en el espacio cuántico conocido como espacio de Hilbert. Estudiar la función de núcleo cuántico, que define las distancias entre las muestras en el espacio de Hilbert, pertenece a los temas fundamentales en esta dirección. En este trabajo, proponemos una función de núcleo cuántico ajustable (QIKF) llamada fidelidad logarítmica reescalada (RLF) y un algoritmo no paramétrico para el aprendizaje semi-supervisado en el espacio cuántico. El reescalado aprovecha la no linealidad del núcleo para ajustar las distancias mutuas de las muestras en el espacio de Hilbert, y al mismo tiempo evita las fidelidades exponencialmente pequeñas entre estados cuánticos de muchos qubits. Al ser no paramétrico, excluye los posibles efectos de los parámetros variacionales, y demuestra claramente las propiedades del núcleo en sí mismo. Nuestros resultados sobre los dígitos escritos a mano (conjunto de datos MNIST) y las críticas de películas (conjunto de datos IMDb) respaldan la validez de nuestro método, al compararlo con la fidelidad estándar como el QIKF, así como con varios algoritmos no paramétricos conocidos (clasificadores de Bayes ingenuos, vecinos más cercanos y agrupamiento espectral). Se demuestra una alta precisión, especialmente para el caso no supervisado sin muestras etiquetadas y los casos de pocas muestras con un pequeño número de muestras etiquetadas. Con las visualizaciones mediante el embebido de vecinos estocásticos, nuestros resultados implican que el aprendizaje automático en el espacio de Hilbert cumple con los principios de reducción de la tasa de codificación máxima, donde los datos de baja dimensión muestran compresibilidad dentro de la clase, discriminación entre clases y diversidad general. El QIKF propuesto y el algoritmo semi-supervisado pueden combinarse aún más con modelos paramétricos como redes tensoriales, circuitos cuánticos y redes neuronales cuánticas.