Método de aprendizaje profundo basado en red neuronal informada por física para problemas de conducción de calor estacionario anisotrópico en 3D
Autores: Xing, Zebin; Cheng, Heng; Cheng, Jing
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2023
Acceso abierto
Artículo científico
2023
Método de aprendizaje profundo basado en red neuronal informada por física para problemas de conducción de calor estacionario anisotrópico en 3D
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Red de neuronas de información física
Modelo PINN
Conducción de calor en estado estacionario anisotrópico 3D
Técnicas de aprendizaje profundo
Red neuronal
Ecuación diferencial parcial
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 36
Citaciones: Sin citaciones
Este documento utiliza el modelo de red neural de información física (PINN) para resolver un problema de conducción de calor estacionario anisotrópico en 3D basado en técnicas de aprendizaje profundo. El modelo incorpora las ecuaciones gobernantes del problema y las condiciones de contorno en la red neural y trata la salida de la red neural como la solución numérica de la ecuación diferencial parcial. Luego, la red es entrenada utilizando el optimizador Adam en el conjunto de entrenamiento. La salida converge progresivamente hacia la solución precisa de la ecuación. En el primer ejemplo numérico, demostramos la convergencia de PINN discutiendo el efecto del número de capas de la red neural, el número de neuronas de cada capa oculta, la tasa de aprendizaje inicial y la tasa de decaimiento, el tamaño del conjunto de entrenamiento, el tamaño del mini-batch, la cantidad de puntos de entrenamiento en el contorno y los pasos de entrenamiento en el error relativo de la solución numérica, respectivamente. Las soluciones numéricas se presentan para tres ejemplos diferentes. Así, se verifica la efectividad del método.
Descripción
Este documento utiliza el modelo de red neural de información física (PINN) para resolver un problema de conducción de calor estacionario anisotrópico en 3D basado en técnicas de aprendizaje profundo. El modelo incorpora las ecuaciones gobernantes del problema y las condiciones de contorno en la red neural y trata la salida de la red neural como la solución numérica de la ecuación diferencial parcial. Luego, la red es entrenada utilizando el optimizador Adam en el conjunto de entrenamiento. La salida converge progresivamente hacia la solución precisa de la ecuación. En el primer ejemplo numérico, demostramos la convergencia de PINN discutiendo el efecto del número de capas de la red neural, el número de neuronas de cada capa oculta, la tasa de aprendizaje inicial y la tasa de decaimiento, el tamaño del conjunto de entrenamiento, el tamaño del mini-batch, la cantidad de puntos de entrenamiento en el contorno y los pasos de entrenamiento en el error relativo de la solución numérica, respectivamente. Las soluciones numéricas se presentan para tres ejemplos diferentes. Así, se verifica la efectividad del método.