En este trabajo, consideramos la ecuación diferencial estocástica parcial semilineal ergódica impulsada por ruido aditivo y el comportamiento a largo plazo de su discretización completa realizada mediante un método de Galerkin espectral en la dirección espacial y un esquema de Euler en la dirección temporal, que admite una medida de probabilidad invariante única. Bajo la condición de que la no linealidad sea una vez diferenciable, se obtienen los órdenes de convergencia óptimos de las medidas invariantes numéricas basados en el error débil independiente del tiempo, pero no en la ecuación de Kolmogorov asociada. Más precisamente, los órdenes de convergencia obtenidos son en el espacio y en el tiempo, donde se utiliza la suposición para caracterizar la correlación espacial del proceso de ruido. Finalmente, ejemplos numéricos confirman los hallazgos teóricos.