El modelo de dispersión exponencial (EDM) generado por la distribución de Landau, denominado EDM-EVF (función de varianza exponencial), pertenece a la escala de Tweedie con potencia infinito. Su función de densidad no tiene una forma explícita y, hasta el momento, no se ha utilizado para aspectos estadísticos. De todos los EDMs que pertenecen a la escala de Tweedie, solo dos EDMs son pronunciados y tienen soporte en toda la línea real: el EDM normal con función de varianza constante y el EDM-EVF. Todos los demás EDMs pronunciados absolutamente continuos en la escala de Tweedie tienen soporte en la línea real positiva. Este artículo tiene como objetivo lograr una imagen general de todas las aplicaciones del modelo lineal generalizado (GLM) que pertenecen a la escala de Tweedie al incluir el EDM-EVF. Este artículo presenta todos los ingredientes del GLM necesarios para su análisis, incluida la función de enlace respectiva y la desviación total y escalada. Estudiamos su análisis de desviación, derivamos las propiedades asintóticas de la estimación de máxima verosimilitud (MLE) de los parámetros de covariables y obtenemos la distribución asintótica de la desviación, utilizando la aproximación de la silla de montar. Proporcionamos estudios numéricos, que incluyen algoritmos de estimación, estudios de simulación y aplicaciones a tres conjuntos de datos reales, y demostramos que el GLM que utiliza el EDM-EVF funciona mejor que el modelo lineal basado en el EDM normal. Un paquete de R acompaña a todo esto.