Comenzamos con una aplicación del teorema de Krein-Milman a la representación integral de funciones completamente monótonas. También se mencionan elementos de optimización convexa. El papel continúa con aplicaciones de teoremas tipo Hahn-Banach y aproximación polinómica para obtener resultados recientes sobre el problema de momentos en el intervalo cerrado no acotado. Se señalan las condiciones necesarias y suficientes para la existencia y unicidad de la solución. Se resuelven problemas de momentos valuados por operadores y un problema de momentos valuado por escalares.