La integral fraccional de la función hipergeométrica confluyente se utiliza en este artículo para obtener nuevas aplicaciones utilizando conceptos de la teoría de subordinación y superordinación diferencial difusa. El objetivo del artículo es presentar nuevas subordinaciones y superordinaciones diferenciales difusas para las cuales se dan el mejor dominante difuso y el mejor subordinante difuso, respectivamente. Los teoremas originales demostrados en el artículo generan interesantes corolarios para elecciones particulares de funciones que actúan como mejor dominante difuso y mejor subordinante difuso. Otra contribución contenida en este artículo es el bonito teorema de tipo sándwich que combina los resultados dados en dos teoremas demostrados aquí utilizando las dos teorías de subordinación diferencial difusa y superordinación diferencial difusa.