Usando los conceptos de la teoría del operador de cálculo fraccional, primero definimos un operador de -diferintegral, y luego usamos funciones -simétricas para descubrir una nueva familia de funciones bi-cercanas a la convexidad. Primero, estimamos los límites generales de los coeficientes de Taylor-Maclaurin para una clase recién establecida utilizando el método de expansión del polinomio de Faber. Además, el método del polinomio de Faber se utiliza para examinar el problema de Fekete-Szegö y el comportamiento impredecible de los límites de los coeficientes iniciales de las funciones que pertenecen a la nueva clase establecida de funciones bi-cercanas a la convexidad -simétricas. Nuestros resultados clave son novedosos y consistentes con investigaciones anteriores, por lo que destacamos algunas de sus importantes corolarios para su comparación.