El polinomio de equilibrio de Lucas está vinculado a una familia de funciones bi-estrelladas denominadas , que presentamos y examinamos en este trabajo. Estas funciones están definidas con respecto a puntos conjugados simétricos. Se obtienen estimaciones de coeficientes para funciones en esta familia. También se obtiene la desigualdad clásica de Fekete-Szegö para funciones en esta familia.