Durante los últimos 15-20 años, los métodos experimentales para la navegación autónoma y los enlaces entre satélites han estado desarrollándose rápidamente para garantizar el control de la navegación y el procesamiento de datos sin comandos de las estaciones terrestres. Los enlaces entre satélites están relacionados con la medición de la distancia relativa entre los satélites de una constelación o de diferentes constelaciones y la medición de las distancias entre ellos con una precisión de al menos 1 micrómetro (= m), lo que debería tener en cuenta la curvatura de la luz (señales de radio o láser) debido a la acción del campo gravitatorio terrestre. Por lo tanto, el cálculo teórico del tiempo de propagación de una señal debería describirse en el marco de la teoría de la relatividad general y la ecuación de cono nulo. Este documento de revisión resume los últimos logros en el cálculo del tiempo de propagación de una señal, emitida por un satélite GPS, moviéndose a lo largo de una órbita elíptica plana o una órbita orientada al espacio, descrita por el conjunto completo de seis parámetros de Kepler. Se ha demostrado que para el caso de órbita elíptica plana, el tiempo de propagación se expresa como una suma de integrales elípticas de primer, segundo y tercer tipo, mientras que para el segundo caso (asumiendo que solo el ángulo de anomalía verdadera es el parámetro dinámico), el tiempo de propagación se expresa como una suma de integrales elípticas de segundo y cuarto orden. Para ambos casos, se ha demostrado que el tiempo de propagación representa una expresión de valor real y no imaginario, como debería ser. Para los parámetros típicos de una órbita GPS, los cálculos numéricos para el primer caso dan valores aceptables del tiempo de propagación y, especialmente, del término de retraso de Shapiro del orden de nanosegundos, confirmando así que este es un tiempo de propagación para la señal y no para el tiempo de movimiento del satélite. También se han presentado argumentos teóricos relacionados con la relatividad general y la geometría diferencial a favor de esta conclusión. Se ha desarrollado un nuevo método analítico para transformar una integral elíptica en la forma de Legendre en una integral en la forma de Weierstrass. Se han encontrado dos representaciones diferentes, una de ellas basada en el método de uniformización de cuatro dimensiones, expuesto en la monografía de Whittaker y Watson. El resultado de este enfoque es una nueva fórmula para las invariantes de Weierstrass, que dependen de una manera complicada del parámetro módulo q de la integral elíptica en la forma de Legendre.