Un enfoque para estudiar varias propiedades de estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales de Caputo se basa en el uso de funciones tipo Lyapunov. Una pregunta básica que surge es la definición de la derivada de la función tipo Lyapunov a lo largo de la ecuación fraccional dada. En este artículo, se presentan varias definiciones conocidas en la literatura para la derivada de funciones de Lyapunov entre ecuaciones diferenciales fraccionarias de Caputo. Se discuten aplicaciones y propiedades. Se establecen varias condiciones suficientes para la estabilidad, estabilidad uniforme y estabilidad asintótica con respecto a parte de las variables. Se dan varios ejemplos para ilustrar la teoría.