En el presente documento, estamos interesados en estudiar inclusiones diferenciales de Stieltjes de primer orden con condiciones de frontera periódicas. Basándonos en resultados recientes obtenidos por los autores en el caso univalente, la existencia de soluciones reguladas se obtiene a través del teorema de punto fijo de Bohnenblust-Karlin multivaluado y se proporciona un resultado sobre la dependencia de los datos del conjunto de soluciones.