El objetivo del presente trabajo de investigación es investigar la solución de la ecuación integral de Urysohn mediante un resultado común de punto fijo en el contexto de un espacio métrico de valores complejos. Para lograr el objetivo, utilizamos una contracción racional generalizada que implica funciones de control y un par de autoaplicaciones. De esta manera, generalizamos algunos resultados conocidos de la literatura. También se presentan algunos ejemplos no triviales para demostrar la innovación de nuestro resultado principal.