El objetivo principal de este estudio es investigar soluciones de algunas ecuaciones integrales de diferentes clases utilizando un nuevo esquema. Esta investigación introduce e implementa la nueva transformada doble ARA para resolver ecuaciones integrales y parciales de tipo integro-diferencial. Introducimos teoremas y propiedades básicas de la transformada doble ARA en dos dimensiones, y se presentan algunos resultados relacionados con el teorema de convolución doble y derivadas parciales. Además, para demostrar la validez de la técnica propuesta, introducimos y resolvemos algunos ejemplos utilizando el nuevo enfoque.