El Teorema del Paso de Montaña (TPM) es un resultado importante en métodos variacionales con múltiples aplicaciones en ecuaciones diferenciales parciales involucradas en la física matemática. A partir de una variante del TPM, se ha obtenido un nuevo resultado sobre la existencia de la solución para ciertos problemas de física matemática que involucran el -Laplaciano y el -pseudo-Laplaciano. Basándose en el teorema principal, se ha obtenido la existencia, posiblemente la unicidad, y la caracterización de soluciones para modelos como membranas elásticas no lineales, deslizamiento de glaciares y problemas de torsión pseudo. La novedad del trabajo consiste en la formulación del resultado central bajo condiciones más débiles requeridas por la variante elegida del TPM, la demostración de esta afirmación y su aplicación en la resolución de los problemas mencionados anteriormente. Si bien las expresiones de dichos problemas de Dirichlet y/o von Neumann ya estaban completadas, este método de resolución propuesto sugiere algunos métodos numéricos específicos para construir la solución adecuada. Un objetivo general de este artículo es la extensión del palet aplicativo de esta forma de construir las soluciones encontradas en la modelización de procesos reales desarrollados dentro de las nuevas tecnologías emergentes.