El método de la secante es un procedimiento numérico muy efectivo utilizado para resolver ecuaciones no lineales de la forma. En un trabajo reciente (A. Sidi, Generalización del método de la secante para ecuaciones no lineales., 8:115-123, 2008), presentamos una generalización del método de la secante que utiliza solo una evaluación por iteración, y proporcionamos una teoría de convergencia local para ella que concierne a las raíces reales. Para cada entero , este método genera una secuencia de aproximaciones a una raíz real de , donde, para , , siendo el polinomio de grado que interpola en , el orden de este método satisface. Claramente, cuando , este método se reduce al método de la secante con . Además, tal que. En esta nota, estudiamos la aplicación de este método a raíces complejas simples de una función. Mostramos que la teoría de convergencia local desarrollada para raíces reales se puede extender casi tal cual a raíces complejas, siempre que se realicen suposiciones y justificaciones adecuadas. Ilustramos la teoría con dos ejemplos numéricos.