La proyección ortogonal en una superficie algebraica es un tema muy importante en el diseño geométrico asistido por ordenador y otros campos. Sin embargo, implementar este método es actualmente extremadamente desafiante y difícil porque es complicado lograr el grado deseado de robustez. Por lo tanto, construimos un polinomio ortogonal, que es la novena fórmula, después del producto interno de la octava fórmula en sí misma. Además, utilizamos el método iterativo de Newton para la iteración. Para garantizar la máxima convergencia, se utilizan dos técnicas antes de la iteración de Newton: (1) el método de descenso de gradiente de Newton, que se utiliza para que el punto de iteración inicial caiga en la superficie algebraica, y (2) el cálculo del punto de apoyo y el desplazamiento del punto iterativo a la posición cercana al punto de proyección ortogonal de la superficie algebraica. El análisis teórico y los resultados experimentales muestran que el algoritmo propuesto puede converger con precisión, eficiencia y robustez al punto de proyección ortogonal para puntos de prueba en diferentes posiciones espaciales.