Como una generalización del conjunto difuso intuicionista (IFS), un conjunto difuso pitagórico tiene más flexibilidad que el IFS para expresar la incertidumbre y la difusidad en el proceso de toma de decisiones grupales de múltiples criterios (MCGDM). Mientras tanto, la ventaja destacada del operador de media de Muirhead (MM) es que puede reflejar las relaciones entre los diversos argumentos de entrada mediante el cambio de un vector de parámetros. Motivados por estas características primarias, en este estudio, introdujimos el operador MM en el contexto difuso pitagórico para expandir sus campos de aplicación. Para ello, presentamos los operadores de media difusa pitagórica (PFMM) y el operador de media dual difusa pitagórica (PFDMM) para fusionar la información difusa pitagórica. Luego, investigamos algunas de sus propiedades y dimos algunos casos especiales relacionados con el vector de parámetros. Además, basándonos en los operadores desarrollados, se proponen dos métodos de MCGDM en un entorno difuso pitagórico. Se presenta un ejemplo para verificar la validez y viabilidad de nuestros métodos propuestos, y se proporciona un análisis comparativo para mostrar sus ventajas.