La función logística generalizada que resuelve una ecuación diferencial ordinaria de primer orden no lineal con un término de potencia positiva arbitraria de la variable dependiente se introduce en este documento, mediante la cual se obtienen las soluciones de onda viajera de una clase de ecuaciones de evolución no lineales, incluyendo la ecuación de Fisher generalizada, la ecuación de Nagumo generalizada, la ecuación de Burgers-Fisher generalizada, la ecuación de Gardner generalizada, la ecuación de KdV-Burgers generalizada y la ecuación de Benney generalizada. En estos casos particulares, también se descubren soluciones de onda viajera de varios modelos importantes de EDP en física matemática.