Se presenta en este artículo un nuevo método para generar y proporcionar soluciones en cuadratura a familias de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden. Se basa en una comparación de diagramas de retroalimentación del sistema de control: uno representa el sistema y la ecuación en estudio y otro igualado a él y proporcionando soluciones. La conexión resultante de la ecuación de Riccati entre ellos se utiliza para generar y resolver grupos de ecuaciones parametrizadas por funciones y constantes arbitrarias. Este método también conduce a un mecanismo de solución formal para todas las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden que involucran una serie infinita de integrales de la derivada de Schwarz de cada ecuación. La practicidad de este mecanismo depende fuertemente de las tasas de convergencia de las series y las regiones permitidas para la convergencia. Se muestra que el método del diagrama de retroalimentación desarrollado es equivalente a un método comparable basado en la forma normal de la ecuación diferencial y otro que se basa en la agrupación de términos para reducir el orden de la ecuación, pero aumentando sus resultados. También se realizan aplicaciones a la ecuación de Helmholtz.